Экипаж 40/41-й экспедиции благополучно добрался до орбитальной станции. Стыковка транспортного пилотируемого корабля «Союз ТМА-13» прошла в автоматическом режиме под контролем специалистов Центра управления полётами ФГУП ЦНИИмаш. Корабль причалил к малому исследовательскому модулю «Рассвет» российского сегмента МКС в 05:44:04 мск 29 мая.

После завершения всех необходимых проверок и открытия переходных люков между кораблём и станцией начнёт работы экипаж 40/41-й экспедиции в составе командира астронавта NASA Стивена Свонсона (Steven Swanson) и бортинженеров космонавтов Роскосмоса Александра Скворцова, Олега Артемьева и Максима Сураева, а также астронавтов ESA и NASA Рида Вайзмана (Reid Wiseman) и Александра Герста (Alexander Gerst).

В течение следующих 167 суток команде предстоит выполнение широкого спектра работ на станции. Запланированы операции по приёму и разгрузке российских транспортных грузовых кораблей «Прогресс М-21М», «Прогресс М-23М», «Прогресс М-24М», «Прогресс М-25М», европейского грузовика ATV-5 «Жорж Леметр» и американскими грузовыми кораблями Orbital-2 «Cygnus» и SpaceX-4 «Dragon». Также космонавтам предстоит трижды покинуть пределы станции для осуществления операций в открытом космосе по российской программе. 2 выхода выполнят Скворцов и Артемьев, а 3 — Сураев и Александр Самокутяев, который прибудет на МКС в составе следующей экспедиции.

В план работ на орбите также входит проведение 45 исследований и экспериментов по 4 направлениям, подготовка к отправке на Землю 3 членов экипажа 39/40-й экспедиции на корабле «Союз ТМА-12М», участие в операциях по стыковке ТПК «СоюзТМА-14М» с МКС, поддержание работоспособности станции и дооснащение МКС оборудованием, доставленным грузовыми кораблями.

Доставка космонавтов на МКС заняла без малого 6 часов: отрыв ракетоносителя «Союз» от стартового комплекса площадки 1 космодрома Байконур произошёл в 23:57:42 мкс 28 мая. Спустя 528 секунд полёта пилотируемый корабль «Союз ТМА-13М» в штатном режиме отделился от третьей ступени ракеты-носителя на орбите искусственного спутника Земли.

По сообщению информационного агентства ИТАР-ТАСС со ссылкой на представителей ЦУП, экипаж корабля «Союз ТМА-13М» вошёл на борт станции в 07:52 мск после того, как были открыты переходные люки.